Внеклассная работа по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Сколько яблок было у садовника?
Решение. Если первоначальное число яблок х, то первый покупатель получил 
, второй – 
, третий – 
, …, седьмой покупатель – 
.
Имеем уравнение 
или
.
Вычисляя стоящую в скобках сумму членов геометрической прогрессии, найдем: 
и 
.
Всего яблок было 127.
Ответ: 127 яблок .
Задача 4. В старинной арифметике Магницкого находим следующую забавную задачу, которая приводится здесь, без сохранения языка подлинника.
Некто продал лошадь за 156 руб. Но покупатель, приобретя лошадь, раздумал ее покупать и возвратил продавцу, говоря:
– Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит.
Тогда продавец предложил другие условия:
– Если, по-твоему, цена лошади высока, то купи только ее подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай всего 
коп., за второй – 
коп., за третий – 1коп. и т. д.
Покупатель, соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей.
На сколько покупатель проторговался?
Решение. За 24 подковных гвоздя пришлось уплатить
копеек. Сумма эта равна
(коп.), т. е. около 42 тысяч рублей. При таких условиях не обидно дать и лошадь в придачу.
Ответ: около 42 тысяч рублей .
Задача 5. Из другого старинного русского учебника математики, носящего пространное заглавие: «Полный курс чистой математики, сочиненный Артиллерии Штык-Юнкером и Математики партикулярным Учителем Ефимом Войтяховским в пользу и употребление юношества и упражняющихся в Математике» (1795), заимствована следующая задача.
Служившему воину дано вознаграждение за первую рану 1 копейка, за другую – 2 копейки, за третью – 4 копейки и т. д. По исчислению нашлось, что воин получил всего вознаграждения 655 руб. 35 коп. Сколько ран получил воин?
Решение. Составляем уравнение 
или 
и х=16 – результат, который легко находим путем испытаний.
При столь великодушной системе вознаграждения воин должен получить 16 ран и остаться при этом в живых, чтобы удостоиться награды в 655 руб. 35 коп.
Ответ: 16 ран.
В качестве заданий для индивидуальной работы можно предложить учащимся следующие задачи.
1. Задача из папируса Ахмеса. Раздели 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между количеством хлеба у каждого человека и ему предшествующего составляет 
меры. Указание: найти члены арифметической прогрессии с разностью 
и 
[3].
Другие статьи:
Цель, задачи, содержание и методика обучающего эксперимента
Цель: формирование понимания и отражения дошкольниками с ЗПР эмоциональных состояний через нетрадиционные техники рисования. Задачи: 1.Учить различать эмоциональные состояния окружающих людей. 2.Формировать к ребенка положительные эмоции в повседневной жизни, в играх, на занятиях Подобные занятия раскрывают ...
Возрастные особенности подросткового периода
Дети в возрасте 10-12 лет в основном уравновешены, им свойственно открытое и доверчивое отношение кo взрослым. Они ждут от учителей, родителей, других взрослых помощи и поддержки. Однако постепенно особую роль в их жизни начинает играть коллектив сверстников и складывающиеся в нем отношения. В этот период де ...
Главные разделы
- Главная
- Профессиональное самоопределение школьников
- Воспитание этнической толерантности в школе
- Понятие и технология обучения
- Образовательные технологии
- Оптимизация системы образования
- Изучение информационных технологий в школе
- Педагогика как наука