Внеклассная работа по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Страница 7

Если в (1) раскрыть скобки, а затем вынести за скобки а, то

(1')

Сравним с уравнением (3): .

Первое из уравнений (2) можно переписать так:

.

Раскроем скобки и решим систему, состоящую из уравнения, полученного в результате, и из уравнения (1'):

Из первого уравнения получаем . Подставим во второе. После преобразований получим квадратное уравнение , откуда . Второй корень посторонний, так как тогда всем братьям одинаковое количество лет и никто из них не может через три года стать вдвое старше другого.

Итак, первому брату 12 лет, второму – 18 лет, а третьему – 27 лет.

Ответ: 12, 18, 27 лет [4].

Задача 6. Докажите, что если положительные числа образуют арифметическую прогрессию, то числа

также образуют арифметическую прогрессию.

Решение. По условию , отсюда . Рассмотрим разности:

.

Отсюда следует, что разность между вторым и первым членами данной последовательности равна разности между ее третьим и вторым членом, а это и значит, что числа образуют арифметическую прогрессию.

Что и требовалось доказать.

В качестве заданий для индивидуальной работы можно предложить учащимся следующие задачи.

1. При каких значениях x и y последовательность , , , где , , , является одновременно арифметической и геометрической прогрессией? Отв. .

2. Найти трехзначное число, цифры которого образуют арифметическую прогрессию и которое делится на 45. Отв. 135; 630; 765 [39].

3. Три отличных от нуля действительных числа образуют арифметическую прогрессию, а квадраты этих чисел, взятые в том же порядке, образуют геометрическую прогрессию. Найти всевозможные знаменатели этой геометрической прогрессии. Отв. 1; ; .

Страницы: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


Другие статьи:

Особенности мотивационной готовности к обучению старших дошкольников
В структуре стартовой готовности к обучению в школе это наиболее важное качество. По определению мотив — это внутреннее побуждение к активности. В качестве мотивов выступают потребности, интересы, убеждения, представления о нормах и правилах поведения, принятых в обществе, и др. В основе любого действия или ...

Особенности реализации учебных программ в практической деятельности студентов
Государственные образовательные стандарты, действующие в практике работы образовательных учреждений среднего и высшего профессионального образования, должны постоянно совершенствоваться с учетом мнения руководителей практического здравоохранения, являющихся "заказчиками" для образовательных учрежде ...

Главные разделы

Copyright © 2025 - All Rights Reserved - www.steppedagogy.ru