Если в (1) раскрыть скобки, а затем вынести за скобки а, то
(1')
Сравним с уравнением (3): .
Первое из уравнений (2) можно переписать так:
.
Раскроем скобки и решим систему, состоящую из уравнения, полученного в результате, и из уравнения (1'):
Из первого уравнения получаем . Подставим во второе. После преобразований получим квадратное уравнение
, откуда
. Второй корень посторонний, так как тогда всем братьям одинаковое количество лет и никто из них не может через три года стать вдвое старше другого.
Итак, первому брату 12 лет, второму – 18 лет, а третьему – 27 лет.
Ответ: 12, 18, 27 лет [4].
Задача 6. Докажите, что если положительные числа образуют арифметическую прогрессию, то числа
также образуют арифметическую прогрессию.
Решение. По условию , отсюда
. Рассмотрим разности:
.
Отсюда следует, что разность между вторым и первым членами данной последовательности равна разности между ее третьим и вторым членом, а это и значит, что числа образуют арифметическую прогрессию.
Что и требовалось доказать.
В качестве заданий для индивидуальной работы можно предложить учащимся следующие задачи.
1. При каких значениях x и y последовательность ,
,
, где
,
,
, является одновременно арифметической и геометрической прогрессией? Отв.
.
2. Найти трехзначное число, цифры которого образуют арифметическую прогрессию и которое делится на 45. Отв. 135; 630; 765 [39].
3. Три отличных от нуля действительных числа образуют арифметическую прогрессию, а квадраты этих чисел, взятые в том же порядке, образуют геометрическую прогрессию. Найти всевозможные знаменатели этой геометрической прогрессии. Отв. 1; ;
.
Другие статьи:
Лекция по биологии по теме «Клетка» для студентов первого курса физического
факультета
Наука, занимающаяся микроскопическим изучением клетки, называется цитологией. В конце XIX в. изучение клеток приобрело экспериментальный характер, и теперь существует целая большая отрасль науки, именуемая биологией клетки, которая использует самые разнообразные методы для того, чтобы постичь жизнедеятельнос ...
Назначения и характеристики учебных текстов разного типа
Я выделила следующие цели учебных текстов: передачу знаний, научить способам решения задач, помощь в подготовке к экзаменам, предоставление информации, развитие мышления. Остановимся подробнее на выделенных нами особенностях текста, соответствующих каждому назначению. Цель передать знания: овладеть основами ...