3) ;6)
.
Имеется ли среди этих членов каждой из последовательностей наибольший член? Наименьший член?
Решение.
1)Наименьший член – третий. Он равен 0.
2)Наименьшие члены имеют нечетные номера, они равны –1. Наибольшие члены имеют четные номера, каждый из них равен 1.
3)Наименьшего члена нет. Наибольшие члены – четвертый и шестой, каждый из них равен 0.
4)Наименьший член – второй. Наибольших членов нет.
5)Последовательность не имеет ни наибольшего, ни наименьшего члена.
6)Наименьшие члены второй и четвертый, равные 0 .
Задача 2. Доказать, что если положительные числа a, b, c – соответственно m-й, n-й и p-й члены как арифметической, так и геометрической прогрессии, то .
Решение. Если ввести и
– соответственно первые члены арифметической прогрессии с разностью
и геометрической прогрессии со знаменателем
, то a, b и c придется выразить через
,
,
и
.
При составлении разностей ,
и
удобнее пользоваться представлением чисел a, b и c с помощью арифметической прогрессии.
По условию ,
,
.
Составим разности: ,
,
.
Подставим в левую часть равенства, которое нужно доказать:
.
После несложных преобразований получим в обоих показателях нули, что и доказывает исходное равенство.
Задача 3. Доказать, что если a, b, c образуют геометрическую прогрессию, то , где
, a, b, c – различные положительные числа, отличные от 1.
Решение. В левой части удобно перейти к общему основанию .
Воспользуемся тем, что .
Перейдем в левой части равенства к общему основанию и сделаем некоторые упрощения:
Другие статьи:
Анализ учебного комплекса под редакцией В.В. Бабайцевой
Он состоит из 3-х частей, каждая из которых содержит определённый материал, подлежащий усвоению. Учебник для выполняет следующие функции: Информационную, т.е. в учебнике предоставлены все необходимые сведения и дополнительная информация, которые составляют обязательную базу знаний для учащихся. Систематизиру ...
Анализ подходов к определению понятий «качество
образования»
и «качество профессионального образования» в педагогической теории и практике
Проблема качества образования - одна из центральных в современной образовательной политике и науке, потому что она связана с решением комплекса задач, направленных на развитие личности, ее подготовку к жизни в быстро меняющемся и противоречивом мире, личности с высокими нравственными устремлениями и мотивами ...