3) ;6)
.
Имеется ли среди этих членов каждой из последовательностей наибольший член? Наименьший член?
Решение.
1)Наименьший член – третий. Он равен 0.
2)Наименьшие члены имеют нечетные номера, они равны –1. Наибольшие члены имеют четные номера, каждый из них равен 1.
3)Наименьшего члена нет. Наибольшие члены – четвертый и шестой, каждый из них равен 0.
4)Наименьший член – второй. Наибольших членов нет.
5)Последовательность не имеет ни наибольшего, ни наименьшего члена.
6)Наименьшие члены второй и четвертый, равные 0 .
Задача 2. Доказать, что если положительные числа a, b, c – соответственно m-й, n-й и p-й члены как арифметической, так и геометрической прогрессии, то .
Решение. Если ввести и
– соответственно первые члены арифметической прогрессии с разностью
и геометрической прогрессии со знаменателем
, то a, b и c придется выразить через
,
,
и
.
При составлении разностей ,
и
удобнее пользоваться представлением чисел a, b и c с помощью арифметической прогрессии.
По условию ,
,
.
Составим разности: ,
,
.
Подставим в левую часть равенства, которое нужно доказать:
.
После несложных преобразований получим в обоих показателях нули, что и доказывает исходное равенство.
Задача 3. Доказать, что если a, b, c образуют геометрическую прогрессию, то , где
, a, b, c – различные положительные числа, отличные от 1.
Решение. В левой части удобно перейти к общему основанию .
Воспользуемся тем, что .
Перейдем в левой части равенства к общему основанию и сделаем некоторые упрощения:
Другие статьи:
Методика организации и проведения кружковой работы
С чего начинать организацию кружка? Дело это совсем не такое простое как может показаться на первый взгляд. Прежде всего, следует обратить особое внимание на три основных момента: профиль кружка, материальная база школьных мастерских и интересы учащихся. У учителя обслуживающего труда есть большое преимущест ...
Характеристика современных и традиционных педагогических
технологий и их классификация
Проблема различия технологий и методик до сих пор достаточно дискуссионная. Одни ученые полагают, что технология – это форма реализации методики, другие говорят, что понятие технологии шире, чем методика. Поэтому легко спутать эти два понятия. Чтобы этого не произошло нужно знать, что приоритетный вопрос мет ...