Внеклассная работа по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
.
В последнем равенстве мы воспользуемся тем, что 
– знаменатель прогрессии .
Задача 4. В бесконечно убывающей геометрической прогрессии сумма всех членов вдвое больше суммы первых п членов. Найти произведение первых п членов, если первый член равен 
.
Решение. Если приравнять выражения для удвоенной суммы п членов прогрессии и суммы всех ее членов, то получим уравнение относительно 
.
Необходимо записать произведение п первых членов и воспользоваться тем, что 
.
Из условия следует, что 
, откуда 
. Произведение п первых членов прогрессии равно:
.
Ответ: .
Задача 5. Три брата, возраст которых образует геометрическую прогрессию, делят между собой некую сумму денег пропорционально своему возрасту. Если бы они это проделали через три года, когда самый младший окажется вдвое моложе самого старшего, то младший получил бы на 105, а средний на 15 рублей больше, чем сейчас. Сколько лет каждому из братьев?
Решение. Пусть братьям 
, 
и 
лет. Если младший получает х рублей, то остальные два получат 
и 
рублей. Условия задачи позволяют составить три уравнения.
При решении уравнений нужно иметь в виду, что нас интересуют только и 
.
Через три года братьям будет 
, 
и 
лет, причем старшему окажется вдвое больше лет, чем младшему:
. (1)
При дележе через три года младший брат получит 
, средний 
. Чтобы узнать, сколько получит старший брат, вычтем эти деньги из всей суммы: 
.
Так как братья делят деньги пропорционально их возрасту, то получим еще два уравнения: 
, 
. (2)
Уравнение (1) позволяет записать второе из уравнений (2) так:
, т.е. 
. (3)
Другие статьи:
Задание на экономико-управленческую практику
Для прохождения экономико-управленческой практики в установленные сроки студент подготавливает ряд определенных документов. На предварительном этапе он подает заявление на имя заведующего выпускающей кафедры с просьбой о направлении на практику с указанием организации и подразделения. На выпускающей кафедре ...
История возникновения идеи объединения мирового и
европейского образования
70-80-е годы являются точкой отсчета структурного и содержательного преобразования высших школ западноевропейских стран. В настоящее время в большинстве этих стран функционирует многоуровневая система подготовки, введена система сопоставимых зачетных единиц (кредитов). Решена проблема взаимного признания ква ...
Главные разделы
- Главная
- Профессиональное самоопределение школьников
- Воспитание этнической толерантности в школе
- Понятие и технология обучения
- Образовательные технологии
- Оптимизация системы образования
- Изучение информационных технологий в школе
- Педагогика как наука