Внеклассная работа по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Полученная сумма кредитов оказалась в ≈ 3,36 раза больше той суммы, которую мог предоставить один банк «Алмаз»!

У учащихся, естественно, возникает следующий вопрос: «Мы рассмотрели систему, состоящую из пяти банков, а что будет, если число банков станет увеличиваться, и свободные резервы банка «Сердолик» попадут в банк «Лазурит», свободные резервы банка «Лазурит» – в банк «Малахит» и т.д.?» Ясно, что суммарная величина кредитов будет при этом возрастать. Выясним характер этого возрастания. Если система будет содержать п банков, то .

Из этого представления следует, что с увеличением п величина , возрастая, будет оставаться меньше числа 1600000 и по мере увеличения п будет к нему приближаться, никогда не достигая значения 1600000.

Пример 2. Три ученика у доски с помощью калькулятора вычисляют при и .

(руб.);

(руб.);

(руб.).

Анализируя результаты решения, ученики еще раз убеждаются в том, что, чем больше число п, тем меньше величина отличается от постоянного числа 1600000 руб.

Перед учащимися ставится следующая задача: обобщить полученный результат на случай произвольных значений а и . Вызванный к доске ученик записывает общую формулу

Следующие две задачи иллюстрируют ее применение.

Задача 1. Система состоит из трех банков А1, А2 и А3. В первый банк А1 внесен вклад 200000 руб. Процентная ставка обязательных резервов составляет 15%. Какова максимальная сумма кредитов, которую может выдать эта система?

Решение. В этом случае руб., . Обязательные резервы банка А1 составляют 15%, т.е. 200000 ∙ 0,15 = 30000 (руб.). Величина свободных резервов банка составляет 200000 – 30000 = 170000 (руб.). Найдем

(руб.).

Ответ: 43735 руб.

Задача 2. Система состоит из шести банков В1, В2, В3, В4, В5 и В6. В банк В1 внесен вклад 300000 руб., процентная ставка обязательных резервов составляет 10%. На какую максимальную сумму может выдать кредиты эта система банков?

Решение. Пусть руб., . Обязательные резервы банка В1 равны 300000 ∙ 0,1 = 30000 (руб.) и поэтому его свободные резервы составляют 300000 – 30000 = 2700000 (руб.).

Другие статьи:

Сущность и история развития наркомании
Наркотики знакомы людям уже несколько тысяч лет. Их потребляли люди разных культур, в разных целях: во время религиозных обрядов, для восстановления сил, для изменения сознания, для снятия боли и неприятных ощущений. Около 2700 г. до н.э. в Китае уже использовали коноплю (в виде настоя, как чай): император Ш ...

Математическое развитие старших дошкольников как психолого-педагогическая проблема. Особенности представлений о геометрических фигурах и форме предмета у старших дошкольников
Развитие науки и техники, всеобщая компьютеризация определяют возрастающую роль математической подготовки подрастающего поколения. Вхождение детей в мир математики начинается уже в дошкольном возрасте. Они сравнивают предметы по величине, усваивают геометрические эталоны, овладевают моделирующей деятельность ...

Главные разделы

• Главная
• Профессиональное самоопределение школьников
• Воспитание этнической толерантности в школе
• Понятие и технология обучения
• Образовательные технологии
• Оптимизация системы образования
• Изучение информационных технологий в школе
• Педагогика как наука