Ответ: 6 секунд .
Задача 5. Числа образуют арифметическую прогрессию с разностью, отличной от нуля. Известно, что являются последовательными членами геометрической прогрессии. Найдите k.
Решение. По условию – последовательные члены геометрической прогрессии, т.е. имеют место равенства
.(1)
Воспользуемся теперь тем, что и являются соответственно вторым, четвертым и k-м членами арифметической прогрессии. Значит,
.
Подставим полученные выражения в равенства (1):
.
Из условия получаем . (2)
Из равенства имеем , или
. Поскольку , то . Из уравнения (2) получаем , т.е. .
Поскольку , заключаем: .
Ответ: 8 [4].
Задача 6. Поезд, отходя от станции, равномерно увеличивает скорость так, что тринадцатую минуту движения идет со средней скоростью 30 км/ч. Какое расстояние проходит поезд за первые 13 минут движения?
Решение. Расстояния (в км), которые поезд проходит при равноускоренном движении за каждую из первых 13 минут, составляют арифметическую прогрессию , , , , …, , причем , так как 30км/ч=0,5км/мин.
По формуле общего члена арифметической прогрессии получим уравнение . Так как начальная скорость поезда равна нулю, то численно значение расстояния, пройденного поездом за первую минуту, согласно равенствам и , равно половине ускорения, т.е. половине разности прогрессии. Получаем второе уравнение: .
Другие статьи:
Методические рекомендации к изучению теоретического материала темы «Арифметическая
и геометрическая прогрессии»
Учение о прогрессиях является существенной, хотя и несколько изолированной от остальных разделов, частью курса алгебры. Знакомство учащихся с прогрессиями происходит в курсе алгебры девятого класса в теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии». На эту тему по программе общеобразовательных классов отвод ...
Характеристика процесса
дополнительного образования в коррекционной школе
Особые условия для нахождения ребенка в коррекционной школе, показывают актуальность создания такой образовательной среды, которая будет способствовать жизненному и профессиональному самоопределению воспитанников, созданию определенных условий для их самореализации. Для того, чтобы решить указанную проблему ...