Анализ литературы описывающей процесс математического исследования

Результаты научных исследований по математике излагаются в виде научных статей и обзоров. За века математической науки установилась стандартная форма статей. До утверждений и теорем обязательно нужно привести все необходимые определения и леммы с доказательствами. После формулировки теоремы строгое доказательство и следствия с доказательствами.

Часто отмечается новизна полученных результатов и описание проблемы, которая была решена (или возникла, если проблема и есть результат исследования). Стиль изложения - “отстраненный”, изложение ведется от первого лица.

Заметим, что процесс исследования остается за рамками изложения, как было проведено математическое исследование, не обсуждается.

Однако некоторые авторы обращают внимание на процесс получения результатов (исследования). В этом параграфе я приведу анализ таких описаний некоторыми авторами:

Лакатос И. “Доказательства и опровержения”;

Носов Н.Н. “Витя Малеев в школе и дома”;

Вагутин В.Н. статья “Близкие дроби” из журнала “Квант;

Пойа Д. “Математика и правдоподобные рассуждения;

Адамар Ж. “Исследование психологии процесса изобретения в области математики”.

1). “Доказательства и опровержения”

Автор пытается показать, что теоремы не появляются из неоткуда, что они появляются через непрерывное улучшение догадок при помощи размышления и критики, при помощи логики доказательств и опровержений. Для этого берется стереометрическая теорема, касающаяся соотношения между числами сторон, вершин и граней многогранника, и разбираются ее возможные доказательства.

Изложение ведется в двух планах: один из них - это рассказ об исследовании связи между сторонами, вершинами и гранями многогранника в форме диалога между учителем и учениками. В процессе диалога рассматривается связь с обсуждением правильности рассматриваемых доказательств.

Таким образом, текст излагается в диалогической форме. Диалог ведется между учителем и 15 учениками (названными буквами греческого алфавита).

“… Альфа. Вообразите твердое тело, заключающееся между двумя всаженными друг в друга кубами, т. е. парой кубов, из которых один находится внутри другого, но не касается его. Этот полный куб делает не верной вашу первую лемму, так как после отнятия грани у внутреннего куба многогранник уже нельзя будет растянуть на плоскости. Не поможет отнятие грани и от внешнего куба. Кроме того, для куба V – E + F = 2, так что для полного куба V – E + F = 4.

Учитель. Очень хорошо. Назовем его контрапримером номер 1. Ну и что же?

Гамма. Сэр, ваше спокойствие удивляет меня. Один отвергает догадку так же эффективно, как и десять. Ваша догадка и ее доказательство полностью взорваны. Руки вверх! Вам нужно сдаться. Сотрите ложное предположение, забудьте о нем и попробуйте найти радикально новый подход.

Учитель. Согласен с вами, что контрапример Альфы – серьезная критика этого предположения. Но нельзя сказать, что доказательство “полностью взорвано”… Мое доказательство действительно доказало предположение Эйлера в первом смысле, но не обязательно во втором… Я интересуюсь доказательствами, даже если они не выполняют их первоначального назначения. Колумб не достиг Индии, но он открыл нечто очень интересное”.

Другой план в книге составляют подстрочные примечания, дающие действительную историю доказательств и вскрывающие ошибки, которые делались при этом математиками 19 века. Диалоги учеников - это по существу и есть наглядное отражение этой истории.

Структура текста линейная, если ты не прочитал предыдущий параграф, то тебе будет не совсем понятно, то, что говорится в последующих параграфах.

Текст построен в следующем порядке:

Учителем ставится задача;

Учителем дается доказательство;

Далее текст построен в виде цикла состоящего из следующих этапов:

Ученики пытаются опровергнуть доказательство. Высказываются догадки, пытаются опровергнуть догадки, испытывают разными способами. Результат подкрепляет догадку и наводит на мысль, что она может быть доказана.

Другие статьи:

Моделирование уроков русского языка с использованием приемов развития познавательных интересов младших школьников с нарушением интеллекта
На формирующем этапе эксперимента с детьми экспериментальной группы мы начали проводить занятия, направленные на развитие познавательных интересов. Для развития познавательной активности учащихся мы применяли на занятиях разные приемы, которые способствовали привлечению внимания школьников к урокам русского ...

Урок как целостная система
В условиях существующих организационных форм обучения применяется многообразный арсенал различных методических средств. От формы организации обучения во многом зависит выбор тех или иных источников, из которых учащиеся получают знания. Поэтому одной из важнейших задач методики является разработка форм органи ...

Главные разделы

• Главная
• Профессиональное самоопределение школьников
• Воспитание этнической толерантности в школе
• Понятие и технология обучения
• Образовательные технологии
• Оптимизация системы образования
• Изучение информационных технологий в школе
• Педагогика как наука