Анализ литературы описывающей процесс математического исследования

-Да их, - говорю, - хоть складывай, хоть не складывай, все равно ничего не выходит,

-Вот поэтому и не выходит.

-Что же делать? – спрашиваю я.

-А ты подумай.

-Да я уже два часа думал!

-Ну, присмотрись к задаче, - говорит Ваня. – Что ты видишь?

-Вижу, - говорю, - что 12 топоров и 3 пилы стоят 84 рубля, а 12 топоров и 5 пил стоят 100 рублей.

-Ну, ты замечаешь, что в первый раз и во второй топоров куплено одинаковое количество, а пил на две больше?

-Замечаю, - говорю я.

-А замечаешь, что во второй раз уплатили на 16 рублей дороже?

-Тоже замечаю. В первый раз уплатили 84 рубля, а во второй раз – 100 рублей, 100 минус 84, будет 16.

-А как ты думаешь, почему во второй раз уплатили на 16 рублей больше?

-Это каждому ясно, - ответил я, - купили две пилы, вот и пришлось уплатить лишних 16 рублей.

-Значит, 16 рублей заплатили за две пилы?

-Да, - говорю, - за две.

-Сколько же стоит одна пила?

-Раз две 16, то одна, - говорю, - 8.

-Вот ты и узнал, сколько стоит одна пила.

-Тьфу! – говорю. – Совсем простая задача! Как это я сам не догадался?!

-Постой, тебе еще надо узнать, сколько стоит топор.

-Ну, это уж пустяк, - говорю я. – 12 топоров и 3 пилы стоят 84 рубля. 3 пилы стоят 24 рубля. 84 минус 24, будет 60. Значит, 12 топоров стоят 60 рублей, а один топор – 60 поделить на 12, будет 5 рублей.

Я пошел домой, и очень мне было досадно, что я не сделал эту задачу сам…”

Сначала рассуждение ведется в виде монолога Вити, затем в виде диалога Вити и Вани. В рассуждении встречаются ключевые слова: я стал думать, которые показывают, что рассуждение ведется от первого лица.

Рассуждение Вити – это рассуждение ребенка, так может рассуждать реальный ребенок. Витя перебирает способы решения, которые только может придумать, поэтому рассуждение Вити не нормативное, в нем не заданы нормы того, как надо решать задачу. Правильное решение приводится тогда, когда идет диалог Вити с Ваней. В отличие от рассуждения Лакатоса И. в этом рассуждении метаязык отсутствует, т.к. в этом рассуждении не присутствует персонажа, который был бы компетентен в исследовании. В рассуждение есть вопросы, так как ведется диалог между персонажами.

3).Статья “Близкие дроби” из журнала “Квант”

“Выпишем все правильные дроби, у которых знаменатель не больше 7;

1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/5, 2/5, 3/5, 4/5/6, 1/6,1/7, 2/7, 3/7, 4/7, 5/7, 6/7.

(мы пропустили сократимые дроби: 2/4, 2/6, 3/6, 4/6 - из дробей, представляющих одно то же число, мы выбираем одну дробь, а именно ту, у которой числитель и знаменатель наименьшие). Теперь запишем те же дроби в порядке возрастания:

1/7, 1/6, 1/5, 1/4, 2/7, 1/3/ 2/5, 3/7, 1/2, 4/7, 3/5, 2/3, 5/7, 3/4, 4/5, 5/6, 6/7. (1)

… При этом соблюдается интересная закономерность: числитель разности двух соседних дробей всегда получается равным единице, точнее,

А. Для любых двух соседних дробей a/b, c/d (где a/b< c/d) выполняется равенство bc-ad=1.

Какие еще закономерности присущи ряду дробей (1)? Не трудно обнаружить, что сумма двух дробей симметрично стоящих в этом ряду, равна 1. Интересно, заметил ли читатель, что

Б. Каждая дробь получается из соседних с ней двух дробей следующим образом: надо сложить их числители и разделить полученное число на сумму знаменателей…

Дадим два определения, связанными с нашими наблюдениями.

Определение 1. Назовем две дроби a/b, c/d,близкими, если bc-ad равно 1 или -1.

Упражнение 4. Выберите из дробей (1) все пары близких дробей”.

Схема, по которой описывает свое исследование В.Н. Вагутен: сначала он подбирает материал для исследования, затем ставит себе более узкую задачу и описывает, выделенную им закономерность, формулирует и обосновывает гипотезу и оформляет результат в виде определений и упражнений.

Это нормативное рассуждение, т. к. никаких рассуждений, которые нам не понадобятся, в тексте не встречается, показываются только те ходы, которые нам нужны для того, чтобы заметить закономерности.

Другие статьи:

Концепция проблемного обучения
Концепция проблемного обучения связана с интенсификацией традиционного обучения, что предполагает поиск резервов умственного развития учащихся и, прежде всего, – творческого мышления, способности к самостоятельной познавательной деятельности. Разработка концепции обусловлена тем, что в последние годы быстро ...

Опыт совместной работы школы и вуза в профпросвещении учащихся
Опытно-экспериментальная работа проходила в три этапа, в течение 2010-2011 гг., при опережающей роли теоретического исследования и включала констатирующий и формирующий эксперименты, на базе 44 школы Кировского района при активном участии профессорско-преподавательского состава кафедры педагогики и психологи ...

Главные разделы

• Главная
• Профессиональное самоопределение школьников
• Воспитание этнической толерантности в школе
• Понятие и технология обучения
• Образовательные технологии
• Оптимизация системы образования
• Изучение информационных технологий в школе
• Педагогика как наука