Анализ литературы описывающей процесс математического исследования
Учитель. Вы уверены?
Бета. Да, вполне.
Учитель. А как быть с тетраэдрами-близнецами?
Бета. Извините. Для всех многогранников, которые не имеют полостей, туннелей и “кратной структуры””.
4. Ученик Гамма.
Задает вопросы.
“Уверены ли вы, что когда вы будете откидывать треугольники один за другим, то получите только две альтернативы – исчезновения одного ребра или одной вершины? Уверены ли вы также, что в конце процесса, останется только с одним треугольником? У меня есть сомнения относительно вашего третьего шага”.
Гамма задает вопросы и этим старается добиваться точности.
“Учитель. Подозрение – это еще не критика.
Гамма. А контрпример будет критикой?”
“Гамма. Значит, догадка может быть верной, но ваше доказательство ее не доказывает?”
5. Ученик Дельта.
Дельта старается все определить.
“…Я ищу порядка и гармонии в математике…”
“…Многогранник может быть поверхностью: он имеет грани, ребра, вершины, он может быть деформирован, растянут на доске, и ему нет никакого дела до понятия о “твердом теле”. Многогранник есть поверхность, состоящая из системы многоугольников”.
Дельта – это консерватор. Говорит, что многогранники можно определить так, что они будут удовлетворять теореме Эйлера. Насчет таких отношений Дельты Альфа позже делает такое высказывание: “Дельта я поражен. Я думал, что на свете не существует гипотез, которые вы смогли бы спасти от уничтожения при помощи, подходящей лингвистической хитрости”.
“Дельта. Но зачем же принимать контрапример? Вы доказали вашу догадку – теперь она стала теоремой. Я принимаю, что она несогласна с этим так называемым контрапримером. Кто-то из них должен уйти. Но почему же должна уходить теорема, если она была доказана. Нужно отступить “критике”. Это поддельная критика. Пара всаженных кубов совсем не будет многогранником. Это монстр, патологический случай, а не контрапример”.
Мне кажется, что роль Дельты такова, что он своим консерватизмом, своим “отрицанием” побуждает других, доказывая ему обратное придумывать контрпримеры, формулировать определения, делать новые догадки и доказывать их.
2). Витя Малеев в школе и дома
Пример рассуждения встречается, когда Витя пытается решить задачу заданную на дом.
“… я стал думать, как решить задачу. Сначала я думал, что если 12 топоров и 3 пилы стоят 84 рубля, то надо сложить все топоры и пилы вместе и 84 поделить на то, что получилось. Я сложил 12 топоров и 3 пилы, получилось 15,. Тогда я стал делить 84 на 15, но у меня не поделилось, потому что остался остаток. Я понял, что произошла какая-то ошибка, и стал искать другой выход. Другой выход нашелся такой: я сложил 12 топоров и 5 пил, получилось 17, и тогда я стал делить 100 на 17, но у меня опять получился остаток. Тогда я сложил все 24 топора между собой и стал делить рубли на топоры с пилами, но деление все равно не вышло. Тогда я стал отнимать пилы от топоров, а деньги делить на то, что получилось, но все равно у меня не получилось. Потом я еще пробовал складывать между собой пилы и топоры по отдельности, а потом отнимать топоры от денег, и то, что осталось, делить на пилы, и чего я только не делал, никакого толку не входило. Тогда я взял задачу и пошел к Ване Пахомову.
-Слушай, - говорю, - Ваня, 12 топоров и 3 пилы вместе стоят 84 рубля, а 12 топоров и 5 пил стоят 100 рублей. Сколько стоит один топор и одна пила? Как, по-твоему, надо сделать задачу?
-А как ты думаешь? – спросил он.
-Я думаю, нужно сложить 12 топоров и 3 пилы и 84 поделить на15.
-Постой! Зачем тебе складывать пилы и топоры?
-Ну, я знаю, сколько было всего, потом 84 разделю, на сколько всего и узнаю, сколько стоила одна.
-Что - одна? Одна пила или один топор?
-Пила, - говорю, - или топор.
-тогда получится, что они стоили одинаково.
-А они разве не одинаково?
-Конечно, не одинаково. Ведь в задаче не говорится, что они стоили поровну. Наоборот, спрашивается, сколько стоит топор и сколько пила отдельно. Значит, мы не имеем права их складывать.
Другие статьи:
Вальдорфский детский сад УВК «Ступени»
состоит из трех групп: - одной ясельной для детей 2 – 3,5 лет - двух разновозрастных для детей 3 – 7 лет. Жизнь группы детского сада основана на семейном принципе: • домашняя атмосфера. • дети разного возраста, как в большой семье, • празднование дней рождений, • встреча праздников вместе с родителями. • игр ...
Психолого-педагогическая характеристика детей с фонетико – фонематическим
недоразвитием
Фонетико-фонематическое недоразвитие речи – это нарушение процессов формирования произносительной системы языка у детей с различными речевыми расстройствами вследствие дефектов восприятия и произношения фонем. У детей с фонетико-фонематическим недоразвитием речи нередко наблюдается смазанность речи, "сж ...
Главные разделы
- Главная
- Профессиональное самоопределение школьников
- Воспитание этнической толерантности в школе
- Понятие и технология обучения
- Образовательные технологии
- Оптимизация системы образования
- Изучение информационных технологий в школе
- Педагогика как наука