Методические рекомендации к изучению теоретического материала темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Учение о прогрессиях является существенной, хотя и несколько изолированной от остальных разделов, частью курса алгебры.
Знакомство учащихся с прогрессиями происходит в курсе алгебры девятого класса в теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии». На эту тему по программе общеобразовательных классов отводится 14 часов. Для изучения арифметической прогрессии отводится 6 часов, геометрической – 7 часов, но соотношение часов может варьироваться по усмотрению учителя.
Основная цель этой темы – дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.
Для сильного, думающего, увлеченного математикой класса, обучающегося в обычной школе, можно провести изучение арифметической
и геометрической прогрессий параллельно, основываясь на примерном тематическом планировании, предложенном в §2.
На первом уроке темы необходимо разъяснить смысл понятий последовательность, п-й член последовательности, выработать умение использовать индексные обозначения.
Для более сильных учащихся можно ввести строгое определение последовательности как функции натурального аргумента, понятие области определения и области значений такой функции, графическое изображение последовательности. На этом же уроке уместно показать различные способы задания последовательности, используя задания типа №329,334,336,337 учебника «Алгебра, 9» Макарычева Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. под редакцией Теляковского С.А.
№329. Выпишите несколько первых членов последовательности натуральных чисел, кратных 3. Укажите ее первый, пятый, десятый, сотый и п-й члены.
Решение. Формула общего члена данной последовательности имеет вид: 
, где п – натуральные числа. Значит, 
, 
, 
, а п-й член указан ранее.
Ответ: 3, 15, 30, 
.
№334 (а). Найдите первые шесть членов последовательности, заданной формулой п-го члена: 
.
Решение. Согласно заданной формуле получаем: 
, 
, 
, 
, 
, 
.
Ответ: 1, 3, 5, 7, 9, 11.
№336 (а). Вычислите второй, третий, четвертый и пятый члены последовательности 
, если известно, что первый член равен 10, а каждый следующий на 3 больше предыдущего, т.е. 
и 
.
Решение. Учитывая данные условия, получаем: 
, 
, 
, 
.
Ответ: 13, 16, 19, 22.
№337 (а). Выпишите первые пять членов последовательности 
, если 
, 
.
Решение. Используя заданные условия, получаем: 
, 
, 
, 
. Значит, первые пять членов заданной последовательности имеют вид: 1, 2, 3, 4, 5.
Ответ: 1, 2, 3, 4, 5.
Сведения, полученные учащимися на первом уроке темы, используются при введении понятия арифметическая и геометрическая прогрессия, выводе формул п-го члена и суммы п членов для каждой из прогрессий.
Прогрессии (арифметическая и геометрическая) являются простейшими примерами последовательностей, заданных рекуррентным способом. На это обстоятельство сразу следует обратить внимание учащихся и использовать его, формулируя определение прогрессий.
Так, арифметическая прогрессия задается рекуррентным соотношением 
.
Если последовательность вводится рекуррентным способом, то, как известно, для полного ее задания нужно указать начальные члены; в частности, для арифметической прогрессии нужно задать первый ее член. Итак, арифметическая прогрессия будет определена полностью, если заданы ее первый член и разность. Арифметическая прогрессия с первым членом 
и разностью d определяется индуктивно условиями: 
и 
.
Другие статьи:
История возникновения идеи объединения мирового и
европейского образования
70-80-е годы являются точкой отсчета структурного и содержательного преобразования высших школ западноевропейских стран. В настоящее время в большинстве этих стран функционирует многоуровневая система подготовки, введена система сопоставимых зачетных единиц (кредитов). Решена проблема взаимного признания ква ...
Теоретическое наполнение линии «Информационные технологий»
Изучение технологии работы с текстовой информацией, как правило, изучается в начале базового курса, относящейся к содержательной линии «Информационные технологии». Текстовые информационные технологии относятся к числу наиболее часто используемых на практике. Области применения: подготовка письменных документ ...
Главные разделы
- Главная
- Профессиональное самоопределение школьников
- Воспитание этнической толерантности в школе
- Понятие и технология обучения
- Образовательные технологии
- Оптимизация системы образования
- Изучение информационных технологий в школе
- Педагогика как наука