Применение микрокалькуляторов в начальных классах

Педагогика как наука » Применение микрокалькуляторов в начальных классах

Страница 4

Примеры

Задача 1. Найти рациональные числа n и k, такие, что

Решение. При помощи микрокалькулятора последовательно находим:

Сравнив первое и последнее из этих неравенств, получаем, что k=1 и n=2, т.е.

Использование микрокалькулятора на уроке в начальной школе. =2+

Задача 2. Сумма трех целых чисел равна a,b,c нулю. Доказать, что число 2a2+2b4+2c4 является квадратом целого числа.

Решение. Попытаемся получить гипотезу о каких-либо свойствах данного выражения путем рассмотрения частных случаев.

Если, например, a=1, b=2, c=-3 b и данное выражение равно 196=142. Если a=2, b=3, c=-5 и данное выражение равно 1444=382.

Но как связаны значения a,b,c с основанием 142, 382? Легко заметить, что 14=12+22+(-3)2, 38=22+32+(-3)2. Итак появляется гипотеза, что 2(a2+b4+c4)= (a2+b2+c2)2

Если a+b+c=0. Полученная в результате математического эксперимента гипотеза легко доказывается.

Задача 3. Решить уравнение

Решение. Отрицательных корней не имеет, потому что на (-∞;0) функция

P(x)= убывает, K(x)=3∙2x возрастает и P(0)>K(0).Для получения гипотезы о числе корней данного уравнения составляем таблицу функций P(x) и K(x):

P(x)

K(x)

0.2

0.4

0.6

0.8

1.2

1.4

1.6

1.8

2.2

2.4

2.6

2.8

5.954

5.956

5.961

5.971

5.984

6.018

6.039

6.062

6.087

6.113

6.141

6.169

6.197

6.226

6.255

3.45

3.95

4.55

5.22

6.89

7.92

9.09

10.4

13.8

15.8

18.2

20.9

Теперь можно сделать предположение, что если x>2, то (это неравенство легко доказывается при помощи производной). После этого становиться ясным, что все корни данного уравнения принадлежат [0;2]. Число 1 является корнем уравнения.

Страницы: 1 2 3 4

Другие статьи:

Врачебно-педагогическая характеристика школьников с ослабленным здоровьем
Основным критерием отбора в различные группы является состояние здоровья учеников. Определяет соответствующую группу врач при обязательном участии педагога. При оценке состояния здоровья школьников следует проверить характер отклонений в деятельности организма. Методика обследования включает следующие раздел ...

Особенности развития чувства времени у детей старшего дошкольного возраста
В соответствии с выделенными критериями, показателями и уровнями проявления чувства времени А.Ф. Яфальян и О.Е. Дрень была составлена система диагностических заданий по выявлению уровней развитости физического, психического и художественного чувства времени в процессе игровой деятельности детей. В диагностик ...

Применение микрокалькуляторов в начальных классах

Главные разделы